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      彩票是否值得買

      時間:2020-12-14來源:網友提供 作者:喬丹·艾倫伯格 點擊:
      彩票是否值得買

       
        彩票的吸引力由來已久。這種博彩活動可以追溯至17世紀的熱那亞,當時,熱那亞的博彩活動已經在采用現代“強力球”玩家十分熟悉的玩法了。賭徒們努力地猜測隨機抽取的5個數字,猜中的數字越多,獎金越高。
       
        大多數彩票玩家認為,與購買一組號碼相比,把寶押在兩組號碼上,損失的可能性更小。沒錯,對于獎勵機制簡單的彩票,我們可以很容易地進行分析。
       
        假定彩票一共有1000萬種號碼組合,其中只有一種會中獎。每張彩票售價1美元,獎池累積獎金為600萬美元。
       
        如果購買所有號碼組合需要付出1000萬美元,則損失金額為400萬美元。相較之下,僅購買一張彩票的玩家更有優勢,至少他有千萬分之一的機會中大獎。
       
        如果購買兩張彩票呢?損失的概率會降低,但幅度不大,只有千萬分之一。不停地買,損失的可能性也會不斷降低,直到購買600萬張彩票。此時,把獎池掏空的概率是60%,而虧本的概率為40%。但如果再多買一張彩票,就肯定會虧錢。至于是虧1美元還是6000001美元,取決于你之前是否已經買到了大獎號碼。購買600萬張彩票的做法可以將虧錢的概率降至最低,但這并不代表它就是正確玩法。
       
        假如有個家伙愿意付1.20美元收購你手中的彩票,那么,聰明的做法是接受這筆利潤為0.20美元的交易,還是繼續持有彩票呢?這取決于你設定的彩票價值是高于還是低于1.20美元。在此,我要引入“期望值”這個因素。
       
        我們可以運用下述方法計算彩票價值的期望值:對于每一種可能的結果,將出現該結果的概率與該結果所對應的彩票價值相乘。在我們這個簡化的例子中,只存在兩種結果:要么虧錢,要么獲利。因此,我們得到:
       
        9999999/10000000×0美元=0美元
       
        1/10000000×6000000美元=0.60美元
       
        然后,將兩個結果相加:
       
        0美元+0.60美元=0.60美元
       
        因此,彩票價值的期望值是0.60美元。如果有人上門以1.20美元的價格收購彩票,根據期望值,我們應該接受這筆交易。實際上,根據期望值,當初我們就不應該以1美元的價格購買彩票。
       
        目前,強力球風靡美國,有時單次開獎就可以賣出多達1億張彩票。那么,玩這種彩票游戲是否明智呢?
       
        2013年12月6日,就在我寫這篇文章的時候,累計獎金已經高達1億美元了,而且贏取累積獎金不是贏錢的唯一途徑。與很多彩票一樣,強力球也設置了多個等級的獎金,正是那些容易中的小額獎金讓人們覺得這種游戲值得一玩。
       
        下面我向大家介紹如何計算一張售價為2美元的彩票的期望值,如果你購買了一張彩票,你就有:
       
        1/175000000的概率贏取1億美元的累積獎金;
       
        1/5000000的概率贏取100萬美元獎金;
       
        1/650000的概率贏取1萬美元獎金;
       
        1/19000的概率贏取100美元獎金;
       
        1/12000的概率贏取另外一個100美元獎金;
       
        1/700的概率贏取7美元獎金;
       
        1/360的概率贏取另外一個7美元獎金;
       
        1/110的概率贏取4美元獎金;
       
        1/55的概率贏取另外一個4美元獎金。
       
        你可以從強力球網站上找到這些內容。因此,強力球彩票價值的期望值為:
       
        1億/1.75億+100萬/500萬+1萬/65萬+100/19000+100/12000+7/700+7/360+4/110+4/55,得數略小于0.94美元。換言之,根據期望值理論,這張彩票根本不值2美元。分析到這里并沒有結束,因為彩票的情況還會有所變化。當累積獎金為1億美元時,彩票的期望值較低。但是,只要累積獎金不被人領走,就會有更多的錢進入獎池。累積獎金越多,買彩票的人越多,就越有可能讓某個家伙中大獎。2012年8月,密歇根鐵路工人唐納德·勞森中了3.37億美元的大獎。
       
        大獎如此豐厚,彩票價值的期望值也會隨之增加。那么期望值達到多少,彩票價值的期望值才會超出2美元的成本價呢?我們把累積獎金的值記作J,那么:
       
        J/1.75億+100萬/500萬+1萬/65萬+100/19000+100/12000+7/700+7/360+4/110+4/55>2
       
        要使期望值超過我們投入的2美元,我們需要使累積獎金J的臨界值略大于2.85億美元。這個金額并不是多么難得一見,2012年的累積獎金就有3次達到了這個規模。這樣看來買彩票似乎是不錯的買賣,只要我們等到累積獎金足夠高時再出手就可以了。
       
        分析到這里仍然沒有結束。隨著累積獎金越多,參與的人就越多;參與的人越多,中獎的人就越多。在唐納德·勞森贏取3.37億美元的時候,他面對的競爭對手多達7.5億人。但是,大獎只有一個。如果有兩個人同時中了大獎號碼,他們就要平分這筆獎金。那么,一個人獨得累積獎金的可能性有多大呢?這個概率為1/175000000,而且要滿足兩個條件:第一,必須猜中全部6個號碼;第二,其他人都沒猜中。而單個玩家中不了累積獎金的概率卻非常高,為174999999/17500000。但是,如果有數量龐大的人群,比如7.5億名玩家參與彩票游戲,其中每個人中大獎的概率就會非常大。這個中獎概率到底有多大呢?如果我們知道甲事件發生的概率和乙事件發生的概率,且兩件事各自獨立(一件事的發生不會對另一件事產生影響),那么它們同時發生的概率為各自發生概率的乘積。由此,我們可以知道,7.5億人中不了大獎的概率為:
      頂一下
      (0)
      0%
      踩一下
      (0)
      0%
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